#乱堆的不想整理

#[derive(Debug)]  //idiot programm 
struct Person<'a>{   //todo have to declare the lifetime
// struct person{  /*todo can not directly be writed down in this form*/
//     name: &str
    name: &'a str,
    color: String,
    age: u8,
}

fn main() {
    // String::from
    let name = String::from("Value C++");
    /* Literals of the text : &str
                            -> String */
    //.to_owned()
    //.to_string()
    let course = "Rust";
    let course = "Rust".to_owned();
let new_name = name.replace("c++","cpp");
println!("{name}; {new_name}\n{course}");

let rust = "\x52\x75\x73\x74";
println!("{rust}");
let rust = "\x52\x75\x73\x74".to_string();
println!("{rust}");

let name ="Tsing";
let color = "blue".to_string();
let people = Person{
    name: name,//name behind: name declared in this fn
    /* name in the front: name in struct*/
    color: color,
    // color: "blue",
    /*        ^^^^^^- help: try using a conversion method: `.to_string()`
    |         |
    |         expected `String`, found `&str`*/

    age: 9,
};
println!("{:?}", people)};  //#[derive(Debug)] 后可以打印，否则不行

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Bevölkerungswachstum unter Berücksichtigung der Altersstruktur

Einführung

In den letzten Jahrzehnten hat sich die demografische Struktur Deutschlands drastisch verändert, wobei eine bemerkenswerte Überalterung der Bevölkerung zu beobachten ist. Diese Entwicklung stellt sowohl die Wirtschaft als auch die sozialen Sicherungssysteme vor erhebliche Herausforderungen. In diesem Artikel analysieren wir die Altersstruktur der deutschen Bevölkerung, modellieren das Bevölkerungswachstum und untersuchen die langfristigen Verteilungsmuster.

Beschreibung der Altersstruktur der Bevölkerung

Um die Altersstruktur der deutschen Bevölkerung zu analysieren, betrachten wir die Statistik des Jahres 2020 als Ausgangspunkt (t = 0). Diese Daten liefern uns eine Grundlage für die Modellierung zukünftiger demografischer Trends. Die Altersstruktur zum Zeitpunkt t = 0 zeigt eine hohe Anzahl älterer Menschen, was auf die Überalterung der Bevölkerung hinweist.

Modellierung des Bevölkerungswachstums

Zur Modellierung des Bevölkerungswachstums verwenden wir das Leslie-Modell, ein lineares Iterationsmodell zur Beschreibung der Populationsdynamik. Dieses Modell berücksichtigt Geburtsraten und Überlebensraten der verschiedenen Altersgruppen. Wichtig ist, dass das Modell konstante Geburten- und Überlebensraten voraussetzt.

Rekursive Formulierung des Modells

Das Modell ist eine Abbildung ( f: \mathbb{R}^{2n} \rightarrow \mathbb{R}^{2n} ) mit den folgenden Variablen:

• n: Anzahl der Altersklassen (i = 1, 2, ..., n)
• t: Zeitpunkte
• X(t): Bevölkerung, unterteilt in weiblich und männlich
• x(t): Anzahl der Frauen zum Zeitpunkt t, weiter unterteilt in Altersklassen
• xi(t): Anzahl der Frauen der Altersklasse i zum Zeitpunkt t
• y(t): Anzahl der Männer zum Zeitpunkt t
• yi(t): Anzahl der Männer der Altersklasse i zum Zeitpunkt t

Für Frauen gilt die rekursive Beziehung: [ xi+1(t + 1) = ui \cdot xi(t); \quad \text{für alle } i \ge 1 ]

Für Männer gilt entsprechend: [ yi+1(t + 1) = vi \cdot yi(t) ]

Langzeitverteilung

Die langfristige Analyse der Bevölkerungsdynamik zeigt, dass die Lösung des Modells durch Eigenwerte und Eigenvektoren der Transformationsmatrix bestimmt wird. Die wichtigste Erkenntnis ist, dass für genügend lange Zeit die größten Eigenwerte dominieren und die anderen vernachlässigt werden können.

Beispielrechnung

Für eine n×n-Matrix ( A ) mit Eigenwerten ( λ1, λ2, λ3 ) (wobei ( λ1 ) der größte ist) und den zugehörigen Eigenvektoren ( w1, w2, w3 ) ergibt sich:

[ x(t) = λ1^t w1 + λ2^t w2 + λ3^t w3 ]

Da ( λ1 ) der größte Eigenwert ist, dominiert er das Langzeitverhalten der Bevölkerung.

Schlussfolgerung

Durch die Analyse der Altersstruktur und die Modellierung des Wachstums können wir langfristige demografische Trends vorhersagen. Diese Erkenntnisse sind entscheidend für die Planung und Anpassung der sozialen und wirtschaftlichen Strategien in einer alternden Gesellschaft. Das Leslie-Modell bietet dabei eine wertvolle Methode zur Vorhersage und Analyse dieser Trends.

Danksagung

Wir danken allen, die zur Erstellung und Analyse dieser demografischen Modelle beigetragen haben.

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Wenn Sie weitere Anpassungen oder Ergänzungen wünschen, lassen Sie es mich wissen!

一个矩阵 $M$ 属于 $\mathbb{Z}^{m \times n}$，并且其秩（Rank）为 $m$。这个矩阵 $M$ 处于Hermit标准形态，如果它的形式是 $[B \ 0]$，其中 $B$ 属于 $\mathbb{N}^{m \times m}$，并且是一个下三角矩阵。在这个下三角矩阵 $B$ 中，每个对角线上的元素都严格大于同一行中其他所有元素。

具体地，定义分为以下几个部分：

1. 矩阵 $M$：一个属于整数矩阵集 $\mathbb{Z}^{m \times n}$ 的矩阵，且它的秩是 $m$。
2. Hermit标准形：矩阵 $M$ 的形式为 $[B \ 0]$，即矩阵 $M$ 可以分解为一个 $m \times m$ 的矩阵 $B$ 和一个零矩阵。
3. 矩阵 $B$：属于 $\mathbb{N}^{m \times m}$ 的一个下三角矩阵，并且是可逆的。
4. 下三角形矩阵：矩阵 $B$ 是下三角矩阵，即矩阵中每个非零元素都位于或在对角线之下。
5. 对角线元素严格大于其他元素：在矩阵 $B$ 中，每个对角线上的元素都严格大于同一行中的其他所有元素。

总结来说，矩阵 $M$ 的Hermit标准形要求其主要部分 $B$ 是一个特殊的下三角矩阵，对角线上的每个元素必须严格大于同一行中其他的元素。

$\begin{pmatrix} 2 & -1 & 4 & -2 & 1 \\ 0 & 3 & -3 & 0 & 1 \\ 2 & 5 & -1 & -1 & 2 \end{pmatrix}$

• 第一步：调整列，使得 $d_{11}, d_{12}, d_{13},\cdots$ 全为正数 矩阵第一行的元素已经全部是整数。

• 第二步：列操作，使得 $d_{11}+d_{12}+d_{13}$ 尽可能小 我们减去第二列的整数倍，使得第一列尽可能小。

• 第三步：交换列，使得 $d_{11} \geq d_{12} \geq d_{13}$

• $ A = \begin{pmatrix} 2 & -1 & 4 & -2 & 1 \ 0 & 3 & -3 & 0 & 1 \ 2 & 5 & -1 & -1 & 2 \end{pmatrix} $

• 1. 调整列以使其元素为正： 我们将第1列加到第2列

     2. 进行列操作 $d_{11}+d_{12}+d_{13}$ 尽可能小： 我们将第1列减去第2列
     3. 交换列使 $d_{11} \geq d_{12} \geq d_{13}$： 当前矩阵已经满足 无需交换。 最终得到的下三角矩阵 B